二分法第一种写法

第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。

区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

// 版本一
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

二分法第二种写法

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。

有如下两点：

while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

// 版本二
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

模板

二分用这个模板就不会出错了。满足条件的都写l = mid或者r = mid，mid首先写成l + r >> 1，如果满足条件选择的是l = mid，那么mid那里就加个1，写成l + r + 1 >> 1。然后就是else对应的写法l = mid对应r = mid - 1，r = mid对应l = mid + 1。跟着y总学的，嘿嘿。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();

        vector<int> ans(2, -1);
        if (n == 0) return ans;
        
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (nums[mid] >= target) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if (nums[r] != target) return ans;
        ans[0] = r;
        
        
        l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] <= target) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        ans[1] = r;

        return ans;
    }
};

while(l<r){//所求结果是红色区间右端点
	m=(l+r+1)/2;
	if(m红)	l=m;
	else	r=m-1;
}

while(l<r){//所求结果是绿色区间左端点
	m=(l+r)/2;
    if(m红) l=m+1;
    else r=m;
}

labuladong 区间均为【】，所以while中均为《=，l=0,r=nums.length-1，均为l=mid+1,r=mid-1;注意查询右侧边界最后的验证需要换成right-1；

1.寻找一个数

l=0,r=nums.length-1;
while(l<=r){//注意
    int mid=l+(r-l)/2;
    if(nums[mid]==target){
		return mid;
    }else if(nums[mid]<target){
		l=mid+1;//注意
    }else if(nums[mid]>target){
		r=mid-1;//注意
    }
    return -1;
}

2.查询左侧边界

int left_bound(int[] nums, int target) {
 int left = 0, right = nums.length - 1;
 // 搜索区间为 [left, right]
 while (left <= right) {
 	int mid = left + (right - left) / 2;
 	if (nums[mid] < target) {
 	// 搜索区间变为 [mid+1, right]
 	left = mid + 1;
 	} else if (nums[mid] >= target) {
 	// 搜索区间变为 [left, mid-1]
 	right = mid - 1;
 	} 
 }
 // 判断 target 是否存在于 nums 中
 // 此时 target ⽐所有数都⼤，返回 -1
 if (left == nums.length) return -1;
 // 判断⼀下 nums[left] 是不是 target
 return nums[left] == target ? left : -1;
}

3.查询右侧边界

int right_bound(int[] nums, int target) {
 int left = 0, right = nums.length - 1;
 // 搜索区间为 [left, right]
 while (left <= right) {
 	int mid = left + (right - left) / 2;
 	if (nums[mid] <= target) {
 	left = mid + 1;
 	} else if (nums[mid] > target) {
 	right = mid - 1;
 	} 
 }
 // 最后改成返回 left - 1,写成right-1也是一样的
 if (left - 1 < 0) return -1;
 return nums[left - 1] == target ? (left - 1) : -1;

}

真的假的